MOMENTUM / 高考真题
2025 湖北第15题 · 滑块与木板
逐次粘连与摩擦，让运动阶段清晰可见。
打开即用 · 无需搭建场景
原题情景 · 打开“调整参数”可探索不同条件，随时可恢复原题。
μ=1，g=1 m/s²，L=1 m，n=2，β=253.333；保持原题临界关系。
μ=1，g=1 m/s²，L=1 m，n=2，β=253.333；保持原题临界关系。
物体与轨道 / 已暂停第 1 问观察
1 个滑块粘连运动，木板保持静止
t = 0.000 / 2.152 s
已粘连滑块1 / 6
粘连体速度15.916 m/s
木板速度0.000 m/s
原题与逐问解释
足够长的平直木板放在水平地面，板上有3n个质量均为m的小滑块，n为大于1的正整数，从左向右编号。板质量nm，相邻滑块距离L。板与地面动摩擦因数μ，滑块与板为2μ。初始均静止，给第1个滑块向右初速度 v₀=√(βμgL)，β足够大。碰撞时间极短，碰后粘连。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
展开解析与模型假设
第1问：板暂不动，加速度−2μg。由动能定理 v=√[(β−4)μgL]。
第2问：板滑动前：(j+1)vⱼ₊₁=j√(vⱼ²−4μgL)，由两次碰撞间的匀减速与瞬时粘连动量守恒得到。
第3问：运动滑块数 j*=2n+1 时板启动。a板=μg(2j*−4n)/(4n−j*)。相对位移恰为L时共速，得 vⱼ*²=8nμgL/(4n−j*)。累积递推得 β=8n(2n+1)²/(2n−1)+4(2n)(2n+1)(4n+1)/6。共速后整体减速，不再发生有相对速度的碰撞。
完整第8页逐项核验。未采用简写版错误的第3问。演示取μg=L=m=1，n与板质量、滑块数和临界β联动。
粘连瞬间动量守恒；摩擦与板启动分段计算，共速后采用静摩擦约束。