COLLISIONS / 高考真题
2026 湖北第15题 · 斜轨与碰撞
上坡、返回、再相遇，观察第二次碰撞。
打开即用 · 无需搭建场景
原题情景 · 打开“调整参数”可探索不同条件，随时可恢复原题。
m=1 kg，h=1 m，g=1 m/s²，k=1。
m=1 kg，h=1 m，g=1 m/s²，k=1。
物体与轨道 / 已暂停第 1 问观察
甲由静止沿光滑轨道下滑，接近乙
t = 0.000 / 10.607 s
甲速度（沿轨道）0.000 m/s
乙速度（沿轨道）0.000 m/s
已发生碰撞0 次
乙首次碰撞冲量1.414 N·s
原题与逐问解释
竖直平面内，光滑轨道由两段倾角30°的足够长斜轨与水平段平滑连接，连接点A、B。甲质量m，静止在左侧高h处；乙质量km，静止在水平段中点，距A、B均为h。释放甲，所有碰撞均为弹性正碰。重力加速度g，不计空气阻力。
展开解析与模型假设
第1问：机械能守恒：v₀=√(2gh)。
第2问：首次碰后v甲=(1−k)v₀/(1+k)，v乙=2v₀/(1+k)。乙冲量I=2km√(2gh)/(1+k)。
第3问：用h/v₀为时间单位，令a=(1−k)/(1+k)、b=2/(1+k)，k>0。当k<1，乙返回后须在甲到B前相遇：8ab²≤b−a，即32(1−k)≤(1+k)³；k=1满足。当1<k<3，令c=(k−1)/(k+1)，须8b²c≤b−3c；当k>3，须8bc²≤c−3b。k=3不满足。以上等号表示第二次碰撞恰在连接点，本演示计连接点为水平段；若严格排除端点，应将相应等号去掉。结果来自逐阶段时间与位置条件，未采用网页近似区间。
已读取完整公开题面、小问和SVG。演示取m=h=g=1。公开题面未单独明确连接点口径，本页明确解释并保留该不确定性。
沿轨道的有向弧长解算恒加速度、边界和弹性碰撞；图按h归一化，读数显示当前参数的实际值。