人教版 2019 · 必修第一册 / 1.3

位置变化快慢的描述——速度

看相同时间里位置改变多少,区分平均速度与瞬时速度。

第 1 章 · 运动的描述第 3 节 · 教材 p.21
在时间轴上移动游标,比较瞬时速度和从起点算起的平均速度。
匀变速直线运动解析模型 · 实时联动
MOTION TRACK / 一维运动正方向沿坐标轴向右x-3.6 m2.6 m8.9 m15.1 m21.4 m27.6 m出发点橙色:净位移 青色点迹:等时间位置vat = 0.00 s
位置、速度、加速度与图像使用同一状态。坐标轴按整段运动自动取景;箭头长度为示意,读数带方向。
0.00 / 6.00 s
时间6.0 s
播放速度拖动时间轴或图像回看
位移 x0.00 m
瞬时速度 v1.00 m/s
加速度 a1.00 m/s²
实际路程0.00 m
x–tx / m0.00
-4.33.812.020.228.30.01.53.04.56.0t / s

切线斜率 = v = 1.00 m/s

v–tv / (m·s⁻¹)1.00
-1.31.13.55.98.30.01.53.04.56.0t / s

有向面积 = Δx = 0.00 m

a–ta / (m·s⁻²)1.00
-0.20.10.50.81.20.01.53.04.56.0t / s

正负号表示加速度方向

演示初始暂停。播放或拖动时间轴,观察三张图像的同一时刻。

把现象,连回知识

1.3

核心概念

平均速度
用一段时间内的位移与时间间隔之比描述整体位置变化。它与所选时间段有关。
瞬时速度与速率
瞬时速度描述某一时刻的运动,方向沿运动方向;它的大小叫速率。平均速率则用路程除以时间。
位置图像的斜率
x–t 图的割线斜率给出平均速度,切线斜率给出瞬时速度。图线不是物体在空间中的轨迹。
ƒ

公式与适用条件

v平均 = Δx / Δt

Δt > 0;使用位移,而非路程。

平均速率 = 路程 / Δt

数值非负,往返运动时通常不同于平均速度的大小。

容易混淆

  • 一般不能用始末速度的算术平均代替平均速度;匀变速直线运动才有对应关系。
  • 往返一周的平均速度可为零,平均速率不一定为零。

由纸带估计瞬时速度

  1. 先确定打点或计数点之间的时间间隔。
  2. 选取目标点两侧相邻且等时间的点,量出两点距离。
  3. 用这段位移除以对应时间;时间区间越短,近似通常越好。
想一想 · 概念自测
物体出发后返回原点,总路程 20 m、用时 10 s。平均速度为?
完成基础与自测之后

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