人教版 2019 · 必修第一册 / 4.2
实验：探究加速度与力、质量的关系
每次只改变一个因素，找出加速度与力、质量的关系。
第 4 章 · 运动和力的关系第 2 节 · 教材 p.88
分别固定质量、固定合力，比较 a–F 与 a–1/m 图和数据表。
小车实验 / 理想合力已知解析模型 · 实时联动
竖直重力与支持力平衡。输入量是水平合外力，持续恒定；初速度为零。正方向为向右。
时间5.0 s
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合力4.00 N
加速度2.00 m/s²
速度0.00 m/s
x–tx / m
切线斜率 = v = 0.00 m/s
v–tv / (m·s⁻¹)
有向面积 = Δx = 0.00 m
a–ta / (m·s⁻²)
正负号表示加速度方向
固定 m = 2 kg：a–F 图
| m / kg | F合 / N | 1/m / kg⁻¹ | a / (m/s²) |
|---|---|---|---|
| 2.00 | 1.00 | 0.50 | 0.50 |
| 2.00 | 2.00 | 0.50 | 1.00 |
| 2.00 | 3.00 | 0.50 | 1.50 |
| 2.00 | 4.00 | 0.50 | 2.00 |
| 2.00 | 5.00 | 0.50 | 2.50 |
把现象，连回知识
4.2核心概念
- 控制变量
- 研究加速度与合力时固定质量，研究加速度与质量时固定合力。不能两个因素同时变化后只归因于其中一个。
- 测量合力与加速度
- 传感器或纸带给出运动数据；应先处理摩擦等影响，明确测得的是拉力还是小车所受合力。
- 线性化
- 固定合力时，a–m 图是反比例曲线；改画 a–1/m 图便于判断线性关系。
- 装置条件
- 若用悬挂重物的重力近似小车拉力，需满足相应质量远小于车与附加质量等近似条件；用力传感器时按实际测量值处理。
公式与适用条件
m 不变：a ∝ F合
研究同一对象，排除摩擦等非控制因素的改变。
F合 不变：a ∝ 1/m
m 为研究对象的总质量，不仅是附加砝码质量。
容易混淆
- 悬挂物重力通常不严格等于运动小车的拉力。
- 本页数据由理想模型生成，用来理解处理方法，不是实测验证结果。
两轮实验
- 调整装置并处理摩擦，固定总质量，分次改变合力并求加速度。
- 固定合力，分次改变小车和砝码的总质量，重复采样。
- 作 a–F、a–1/m 图，分析截距、离群点及近似条件。
想一想 · 概念自测
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