人教版 2019 · 必修第一册 / 2.2

匀变速直线运动的速度与时间的关系

恒定加速度怎样决定每一时刻的速度?

调节 a,观察 v–t 图斜率;再调 v₀,观察图线整体上移或下移。
匀变速直线运动解析模型 · 实时联动
MOTION TRACK / 一维运动正方向沿坐标轴向右x-3.6 m2.6 m8.9 m15.1 m21.4 m27.6 m出发点橙色:净位移 青色点迹:等时间位置vat = 0.00 s
位置、速度、加速度与图像使用同一状态。坐标轴按整段运动自动取景;箭头长度为示意,读数带方向。
0.00 / 6.00 s
时间6.0 s
播放速度拖动时间轴或图像回看
位移 x0.00 m
瞬时速度 v1.00 m/s
加速度 a1.00 m/s²
实际路程0.00 m
x–tx / m0.00
-4.33.812.020.228.30.01.53.04.56.0t / s

切线斜率 = v = 1.00 m/s

v–tv / (m·s⁻¹)1.00
-1.31.13.55.98.30.01.53.04.56.0t / s

有向面积 = Δx = 0.00 m

a–ta / (m·s⁻²)1.00
-0.20.10.50.81.20.01.53.04.56.0t / s

正负号表示加速度方向

演示初始暂停。播放或拖动时间轴,观察三张图像的同一时刻。

把现象,连回知识

2.2

核心概念

匀变速的条件
轨迹是直线且加速度的大小、方向都不变。等时间内速度变化量相同。
速度时间关系
从加速度定义得到速度随时间的线性关系。初速度决定截距,加速度决定斜率。
转向时刻
初速度与加速度反向时,速度可能降到零后反向。公式仍有效,需注意时间范围和速度符号。
ƒ

公式与适用条件

v = v₀ + at

同一惯性系中的匀变速直线运动,各量按同一正方向取符号。

t转向 = −v₀ / a

a ≠ 0 且结果为正,并且物体未在此前受到阻挡或改变受力。

容易混淆

  • 刹车问题到停止后原制动过程就结束,不能让车自动倒车。
  • 图线在时间轴下方表示负方向运动,不代表加速度一定为负。

读懂 v–t 图

  1. 读纵截距,确定初速度。
  2. 取两个点求斜率,确定加速度。
  3. 看速度是否过零,必要时分段讨论运动方向。
想一想 · 概念自测
v₀ = 4 m/s、a = −2 m/s²,未受阻挡且持续受同样合力,3 s 时速度为?
完成基础与自测之后

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